Conjunto de Mandelbrot


Conjunto de Mandelbrot
El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales, y el más estudiado. Este conjunto se define así, en el plano complejo: Sea c un número complejo cualquiera. A partir de c, se construye una sucesión por inducción: Si esta sucesión queda acotada, entonces se dice que c pertenece al conjunto de Mandelbrot (quien es el inventor de las fractales), y si no, queda excluido del mismo. En la imagen anterior, los puntos negros pertenecen al conjunto y los de color no. Los colores dan una indicación de la velocidad con la que diverge (tiende al infinito, en módulo) la sucesión: en rojo oscuro, al cabo de pocos cálculos se sabe que el punto no está en el conjunto mientras que en blanco, se ha tardado mucho más en comprobarlo. Como no se puede calcular un sinfín de valores, es preciso poner un límite, y decidir que si los p primeros términos de la sucesión están acotados entonces el punto merece el honor de pertenecer al conjunto. Al aumentar el valor de p se mejora la precisión de la imagen.

Enciclopedia Universal. 2012.

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